5. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$, $x\ne0$. Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}.\]

Упростим числитель: $3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)=-6x+18=-6(x-3)$. Сократим общий множитель $x-3$:

\[\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}.\]

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

5. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).