5. Упростите выражение \(\frac{4m}{4m^2-1}-\frac{2m+1}{6m-3}+\frac{2m-1}{4m+2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(4m^2-1=(2m-1)(2m+1)\), \(6m-3=3(2m-1)\), \(4m+2=2(2m+1)\). Общий знаменатель — \(6(2m-1)(2m+1)\):

\[\frac{4m}{4m^2-1}-\frac{2m+1}{6m-3}+\frac{2m-1}{4m+2}=\frac{24m-2(2m+1)^2+3(2m-1)^2}{6(2m-1)(2m+1)}.\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[24m-2(4m^2+4m+1)+3(4m^2-4m+1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2.\]

Сокращаем общий множитель. Область допустимых значений: \(m\ne\frac12,-\frac12\).

\[\frac{(2m+1)^2}{6(2m-1)(2m+1)}=\frac{2m+1}{6(2m-1)}.\]

Ответ: \(\frac{2m+1}{6(2m-1)}\), где \(m\ne\pm\frac12\).