5. Упростите выражение: \( \frac{a^5 b^{-1}}{a^2 b^{-2}} \).

Решение:

Применим свойства степеней: \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \) и \( x^{-m} = \frac{1}{x^m} \).

\( \frac{a^5 b^{-1}}{a^2 b^{-2}} = a^{5-2} b^{-1 - (-2)} = a^3 b^{-1 + 2} = a^3 b^1 = a^3 b \)

Ответ: a³b.