9. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 4x - 3y = -31 \\ 9x + 5y = -11 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом умножения и вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 5 \cdot (4x - 3y) = 5 \cdot (-31) \Rightarrow 20x - 15y = -155 \)
• \( 3 \cdot (9x + 5y) = 3 \cdot (-11) \Rightarrow 27x + 15y = -33 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)
• \( 47x = -188 \)
3. Найдем \( x \):
• \( x = \frac{-188}{47} = -4 \)
4. Подставим значение \( x = -4 \) в первое уравнение системы \( 4x - 3y = -31 \):
• \( 4(-4) - 3y = -31 \)
• \( -16 - 3y = -31 \)
• \( -3y = -31 + 16 \)
• \( -3y = -15 \)
• \( y = \frac{-15}{-3} = 5 \)

Проверка: Подставим \( x = -4 \) и \( y = 5 \) во второе уравнение \( 9x + 5y = -11 \):

\( 9(-4) + 5(5) = -36 + 25 = -11 \). Верно.

Ответ: x = -4, y = 5.