9. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 4x - 3y = -31 \\ 9x + 5y = -11 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом умножения и вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
2. \( 5(4x - 3y) = 5(-31) \) → \( 20x - 15y = -155 \)
3. \( 3(9x + 5y) = 3(-11) \) → \( 27x + 15y = -33 \)
4. Сложим полученные уравнения:
5. \( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)
6. \( 20x + 27x - 15y + 15y = -155 - 33 \)
7. \( 47x = -188 \)
8. Найдем \( x \):
9. \( x = \frac{-188}{47} = -4 \)
10. Подставим значение \( x = -4 \) в первое уравнение системы:
11. \( 4(-4) - 3y = -31 \)
12. \( -16 - 3y = -31 \)
13. Перенесём -16 в правую часть:
14. \( -3y = -31 + 16 \)
15. \( -3y = -15 \)
16. Найдем \( y \):
17. \( y = \frac{-15}{-3} = 5 \)

Ответ: x = -4, y = 5.