5. Упростите выражение: $\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[x^2-9=(x-3)(x+3),\quad x^2-6x+9=(x-3)^2,\quad x^2+3x=x(x+3)\]

Тогда

\[\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}\cdot\frac{x-3}{x(x+3)}=\frac1x\]

Ограничения: $x\ne3$, $x\ne0$, $x\ne-3$.

Ответ: $\frac1x$, $x\ne-3,0,3$.

5. Упростите выражение: \(\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x}\).