5. Упростите выражение k - 4/9 k + 1/6 k и найдите его значение при k = 2 10/13.

5. Упростите выражение \( k - \frac{4}{9} k + \frac{1}{6} k \) и найдите его значение при \( k = 2 \frac{10}{13} \).

1. Сначала упростим выражение, приведя коэффициенты при \( k \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 9 и 6 равен 18.
2. \( k = \frac{18}{18}k \)
3. \( \frac{4}{9}k = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}k = \frac{8}{18}k \)
4. \( \frac{1}{6}k = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}k = \frac{3}{18}k \)
5. Теперь подставим в исходное выражение: \( \frac{18}{18}k - \frac{8}{18}k + \frac{3}{18}k \)
6. Вычислим коэффициент при \( k \): \( \frac{18 - 8 + 3}{18}k = \frac{10 + 3}{18}k = \frac{13}{18}k \)
7. Теперь найдём значение выражения при \( k = 2 \frac{10}{13} \). Переведём \( k \) в неправильную дробь: \( k = 2 \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} \).
8. Подставим значение \( k \) в упрощённое выражение: \( \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} \)
9. Выполним умножение и сокращение: \( \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2 \)

Ответ: Упрощённое выражение равно \( \frac{13}{18}k \). При \( k = 2 \frac{10}{13} \) значение выражения равно $$2$$.