5. Упростите выражение \(\left(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}-\frac{4\sqrt a}{a-1}\right):\frac{\sqrt a-1}{a+\sqrt a}\).

Область допустимых значений: \(a>0\), \(a\ne1\). Обозначим \(t=\sqrt a\), тогда \(a=t^2\).

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{t+1}{t-1}-\frac{4t}{(t-1)(t+1)}=\frac{(t+1)^2-4t}{(t-1)(t+1)}\).
2. Свернём числитель: \((t+1)^2-4t=(t-1)^2\), поэтому скобка равна \(\frac{t-1}{t+1}\).
3. Разделим на вторую дробь: \(\frac{t-1}{t+1}\cdot\frac{t^2+t}{t-1}=t\).

Возвращаясь к исходной переменной, получаем \(t=\sqrt a\).

Ответ: \(\sqrt a\).