5. Упростите выражение: \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right):\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\).

При чтении записи как деления на дробь \(\frac{\sqrt y}{\sqrt x}\), приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{y}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}\).

Числитель равен \(x-y-2\sqrt{xy}\), а знаменатель — \(x-y\). Деление на \(\frac{\sqrt y}{\sqrt x}\) равносильно умножению на \(\frac{\sqrt x}{\sqrt y}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{x}(x-y-2\sqrt{xy})}{\sqrt{y}(x-y)}\), при условии, что выражение определено.

Если после двоеточия записана не дробь \(\frac{\sqrt y}{\sqrt x}\), пришлите более чёткий фрагмент задания 5.