5. Упростите выражение \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CK}-\overrightarrow{NB}\).

Заменим вычитание векторов сложением противоположных и сгруппируем слагаемые по концам:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CK}-\overrightarrow{NB}\)

\(=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{BN}\).

Переставим слагаемые и объединим последовательные векторы: \((\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK})+(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK})\).

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{MK}\), \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BK}\). Поэтому сумма равна \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MK}=2\overrightarrow{MK}\), поскольку \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{MK}\).

Ответ: \(2\overrightarrow{MK}\).