4. MNKP — параллелограмм, \(\overrightarrow{MN}=\vec a\), \(\overrightarrow{MP}=\vec b\). Выразите векторы \(\overrightarrow{PK}\), \(\overrightarrow{KN}\), \(\overrightarrow{MK}\), \(\overrightarrow{NP}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

В параллелограмме противоположные стороны равны как векторы: \(\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{MN}=\vec a\). Диагональ из M равна сумме двух выходящих из M сторон: \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}=\vec a+\vec b\).

Вектор \(\overrightarrow{KN}\) противоположен \(\overrightarrow{MP}\), поэтому \(\overrightarrow{KN}=-\vec b\). Кроме того, \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=-\vec a+\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{PK}=\vec a\), \(\overrightarrow{KN}=-\vec b\), \(\overrightarrow{MK}=\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{NP}=\vec b-\vec a\).