5. Упростите выражения: а) a²/[a(a − 3)] − 9/[a(a − 3)]; б) b²/[b(b + 5)] − 25/[b(b + 5)]; в) c²/[c(c + 4)] − 16/[c(c + 4)]; г) x²/[x(x + 10)] − 100/[x(x + 10)].

Используем разность квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\), затем сокращаем общий множитель.

1. а) \(\dfrac{a^2-9}{a(a-3)}=\dfrac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)}=\dfrac{a+3}{a}\).
2. б) \(\dfrac{b^2-25}{b(b+5)}=\dfrac{(b-5)(b+5)}{b(b+5)}=\dfrac{b-5}{b}\).
3. в) \(\dfrac{c^2-16}{c(c+4)}=\dfrac{(c-4)(c+4)}{c(c+4)}=\dfrac{c-4}{c}\).
4. г) \(\dfrac{x^2-100}{x(x+10)}=\dfrac{(x-10)(x+10)}{x(x+10)}=\dfrac{x-10}{x}\).

Ответ: а) \(\dfrac{a+3}{a}\); б) \(\dfrac{b-5}{b}\); в) \(\dfrac{c-4}{c}\); г) \(\dfrac{x-10}{x}\).