6. Упростите выражения: а) (5a + 2)/(3a − b) + (2a − 1)/(b − 3a); б) (4 − 7a)/(2a − b) − (4a + 1)/(b − 2a); в) (2 − 3x)/(x − 6y) + (5 − 2y)/(6y − x); г) (3c + 2)/(3c − 18) + (c + 16)/(18 − 3c).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Учитываем, что противоположные знаменатели меняют знак: \(b-3a=-(3a-b)\), \(b-2a=-(2a-b)\), \(6y-x=-(x-6y)\).

а) \(\dfrac{5a+2}{3a-b}+\dfrac{2a-1}{b-3a}=\dfrac{5a+2-(2a-1)}{3a-b}=\dfrac{3a+3}{3a-b}=\dfrac{3(a+1)}{3a-b}\).
б) \(\dfrac{4-7a}{2a-b}-\dfrac{4a+1}{b-2a}=\dfrac{4-7a+4a+1}{2a-b}=\dfrac{5-3a}{2a-b}\).
в) \(\dfrac{2-3x}{x-6y}+\dfrac{5-2y}{6y-x}=\dfrac{2-3x-(5-2y)}{x-6y}=\dfrac{2y-3x-3}{x-6y}\).
г) \(\dfrac{3c+2}{3c-18}+\dfrac{c+16}{18-3c}=\dfrac{3c+2-(c+16)}{3c-18}=\dfrac{2c-14}{3c-18}=\dfrac{2(c-7)}{3(c-6)}\).

Ответ: а) \(\dfrac{3(a+1)}{3a-b}\); б) \(\dfrac{5-3a}{2a-b}\); в) \(\dfrac{2y-3x-3}{x-6y}\); г) \(\dfrac{2(c-7)}{3(c-6)}\).