5. В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг находится 800 г воды при температуре 20 °C. Сколько кипятка нужно налить в кастрюлю, чтобы получить воду с температурой 45 °C?

Считаем, что кастрюля первоначально имеет температуру воды, кипяток — 100 °C, а потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь. Пусть масса добавляемого кипятка равна \(m\).

Теплота, отданная кипятком, равна теплоте, полученной водой и алюминиевой кастрюлей:

\(m c_{\text{в}}(100-45)=m_{\text{в}}c_{\text{в}}(45-20)+m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(45-20)\).

Подставим значения: \(c_{\text{в}}=4200\text{ Дж/(кг·°C)}\), \(c_{\text{Al}}=920\text{ Дж/(кг·°C)}\), \(m_{\text{в}}=0.8\text{ кг}\), \(m_{\text{Al}}=1.5\text{ кг}\).

\(m\cdot4200\cdot55=0.8\cdot4200\cdot25+1.5\cdot920\cdot25\).

\(m=\frac{118500}{231000}\approx0.513\text{ кг}=513\text{ г}\).

Ответ: примерно 513 г кипятка.