Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано:
- Объем первой порции воды \( V_1 = 1 \) л = \( 10^{-3} \) м³
- Начальная температура \( t_1 = 20 \) °С
- Время нагрева первой порции \( t_{нагр1} = 10 \) мин = \( 600 \) с
- Добавили вторую порцию воды.
- Время нагрева после добавления \( t_{нагр2} = 5 \) мин = \( 300 \) с
- Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С)
- Плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м³
- Температура кипения \( t_{кип} = 100 \) °С
1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике?
Для начала найдем массу первой порции воды: \( m_1 = \rho \cdot V_1 \).
\[ m_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг} \]Количество теплоты, необходимое для нагрева первой порции воды до кипения, найдем по формуле: \( Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta t \), где \( \Delta t = t_{кип} - t_1 \).
\[ \Delta t = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \]\( Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} °\text{С}} \times 1 \text{ кг} \times 80 \text{ °С} = 336000 \text{ Дж} = 336 \text{ кДж} \)
2) Какова мощность плиты, если она не меняется?
Мощность плиты \( P = \frac{Q_1}{t_{нагр1}} \).
\[ P = \frac{336000 \text{ Дж}}{600 \text{ с}} = 560 \text{ Вт} \]3) Какой объем воды добавили в чайник?
За вторую порцию времени (5 минут) плита отдала количество теплоты \( Q_{плиты2} = P \cdot t_{нагр2} \).
\[ Q_{плиты2} = 560 \text{ Вт} \times 300 \text{ с} = 168000 \text{ Дж} = 168 \text{ кДж} \]Это количество теплоты пошло на нагрев добавленной воды (обозначим её \( m_2 \)) и на поддержание кипения.
Пусть \( V_2 \) — объем добавленной воды, тогда \( m_2 = \rho \cdot V_2 \).
Количество теплоты, пошедшее на нагрев добавленной воды: \( Q_2 = c \cdot m_2 \cdot \Delta t \).
Так как вода добавлена при той же температуре 20 °С, \( \Delta t = 80 \) °С.
\[ Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} °\text{С}} \times m_2 \times 80 \text{ °С} = 336000 \cdot m_2 \text{ Дж} \]Количество теплоты, выделившееся плитой за 5 минут, идет на нагрев второй порции воды И на поддержание кипения первой порции (пар, который уходит). Предположим, что плита выделяет ту же мощность, но эта теплота теперь идет и на испарение. Для простоты задачи, будем считать, что вся теплота, выделяемая плитой за 5 мин, идет на нагрев второй порции воды до кипения.
\( Q_{плиты2} = Q_2 \)
\[ 168000 \text{ Дж} = 336000 · m_2 \text{ Дж} \]\( m_2 = \frac{168000}{336000} = 0.5 \text{ кг} \)
Теперь найдем объем второй порции воды: \( V_2 = \frac{m_2}{\rho} \).
\[ V_2 = \frac{0.5 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0005 \text{ м}^3 = 0.5 \text{ л} \]Ответ: 1) 336 кДж; 2) 560 Вт; 3) 0.5 л.
