5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, угол ABD = 50°, угол CDB = 50°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. \(AB=CD\) по условию, \(BD=DB\) — общая сторона, \(\angle ABD=\angle CDB\) по условию.
2. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует, что \(\angle ADB=\angle CBD\). Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей DB, значит, \(AD\parallel BC\).
4. Кроме того, равные накрест лежащие углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) показывают, что \(AB\parallel CD\).

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.