5. В газовой тепловой печи необходимо расплавить алюминиевый слиток массой m = 50 кг, имеющий температуру t₁ = 20 °C. Определите объём природного газа, который расходуют на нагревание и плавление алюминия. Удельная теплоёмкость алюминия c = 920 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления алюминия λ = 390 кДж/кг, температура плавления алюминия t₂ = 660 °C. Удельная теплота сгорания природного газа q = 35,5 МДж/м³.

Найдём теплоту, необходимую для нагревания алюминия до температуры плавления и его последующего плавления. Переведём величины в СИ: \(\lambda=390000\text{ Дж/кг}\), \(q=35.5\cdot10^6\text{ Дж/м}^3\).

\(\Delta t=t_2-t_1=660-20=640\text{ °C}\).

\(Q=mc\Delta t+m\lambda\).

\(Q=50\cdot920\cdot640+50\cdot390000=29440000+19500000=48940000\text{ Дж}\).

Объём газа, если считать, что всё тепло его сгорания передаётся алюминию:

\(V=\frac{Q}{q}=\frac{48940000}{35.5\cdot10^6}\approx1.38\text{ м}^3\).

Ответ: приблизительно 1,38 м³ природного газа.