5. В газовой тигельной печи необходимо расплавить алюминий массой \(m=50\) кг, имеющий температуру \(t_1=20\) °C. Определите объём природного газа, который расходуют на нагревание и плавление алюминия. Удельная теплоёмкость алюминия \(c=920\) Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления алюминия \(\lambda=390\) кДж/кг, температура плавления алюминия \(t_2=660\) °C. Удельная теплота сгорания природного газа \(q=35{,}5\) МДж/м³.

Найдём тепло, необходимое для нагревания алюминия до температуры плавления и его плавления:

\(Q=mc(t_2-t_1)+m\lambda\).

\(Q=50\cdot920\cdot(660-20)+50\cdot390000=29{,}44\cdot10^6+19{,}5\cdot10^6=48{,}94\) МДж.

Объём газа: \(V=Q/q=48{,}94/35{,}5\approx1{,}38\) м³.

Ответ: примерно 1,38 м³ природного газа.