5. В газовой тигельной печи необходимо расплавить алюминий массой m = 50 кг, имеющий температуру t₁ = 20 °C. Определите объём природного газа, который расходуют на нагревание и плавление алюминия. Удельная теплоёмкость алюминия c = 920 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления алюминия λ = 390 кДж/кг, температура плавления алюминия t₂ = 660 °C. Удельная теплота сгорания природного газа q = 35,5 МДж/м³.

Дано: \(m=50\) кг, \(t_1=20\ ^\circ\text{C}\), \(t_2=660\ ^\circ\text{C}\), \(c=920\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=390\) кДж/кг, \(q=35.5\) МДж/м³.

Теплота, необходимая для нагревания алюминия до температуры плавления и его плавления:

\(Q=mc(t_2-t_1)+m\lambda\).

\(Q=50\cdot920\cdot(660-20)+50\cdot390\,000=48\,940\,000\) Дж = 48,94 МДж.

Объём газа при условии, что всё выделившееся при сгорании тепло передаётся алюминию:

\(V=\frac{Q}{q}=\frac{48.94}{35.5}\approx1.38\) м³.

Ответ: примерно 1,38 м³ природного газа.