5. В графе 10 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 3. Причём вершин степени 2 на 5 меньше, чем вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Пусть вершин степени 2 — \(x\), тогда вершин степени 3 — \(x+5\).

Сумма степеней равна удвоенному числу рёбер:

\(2\cdot10=20\).

Составим уравнение:

\(2x+3(x+5)=20\).

\(2x+3x+15=20\),
\(5x=5\),
\(x=1\).

Всего вершин: \(1+(1+5)=7\).

Ответ: 7 вершин.