5)В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Краткое пояснение:

В теории графов степень вершины — это количество ребер, исходящих из нее. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер (Лемма о рукопожатиях).

Решение:

У нас есть 5 вершин, и каждая вершина имеет степень 4.

1. Шаг 1: Найдем сумму степеней всех вершин.
• Сумма степеней = (количество вершин) × (степень каждой вершины)
• Сумма степеней = 5 × 4 = 20
2. Шаг 2: Используем Лемму о рукопожатиях для нахождения числа ребер.
• Сумма степеней = 2 × (количество ребер)
• 20 = 2 × (количество ребер)
• Количество ребер = 20 / 2 = 10

Ответ: 10