5. В группе переводчиков 82 человека, каждый из которых владеет по крайней мере одним иностранным языком. Из них 29 знают английский, 29 — французский, 42 — немецкий. Среди них нет таких, которые бы владели ровно двумя иностранными языками, но есть владеющие тремя языками сразу. Сколько человек знают три иностранных языка?

Пусть x человек знают все три языка. Так как нет владеющих ровно двумя языками, остальные 82 − x знают ровно один язык.

Всего языковых умений насчитывается 29 + 29 + 42 = 100. Если 82 − x человек знают по одному языку, а x человек — по три, то:

(82 − x) + 3x = 100.

82 + 2x = 100, поэтому x = 9.

Ответ: 9 человек.