5. В группе учится 15 студентов, из них 10 человек сдают зачёт по физкультуре и 7 сдают зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдают зачёт по физкультуре, но сдают зачёт по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по физкультуре, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку.

Обозначим через \(A\) студентов, сдавших физкультуру, а через \(B\) — сдавших русский язык. Всего студентов 15, \(|A|=10\), \(|B|=7\).

Минимально возможное число студентов, сдавших оба зачёта, равно \(10+7-15=2\). Максимально возможное равно \(7\). Значит, число сдавших оба предмета может быть от 2 до 7.

1. Неверно: чтобы ровно 7 студентов сдали русский, но не физкультуру, пересечение множеств должно быть 0, однако оно не меньше 2.
2. Неверно: из данных не следует, что все сдавшие физкультуру сдали русский; кроме того, сдавших физкультуру 10, а русский — 7.
3. Верно: оба зачёта сдали как минимум 2 студента.
4. Неверно: оба зачёта могли сдать 7 студентов, что не меньше 8? Нет, 7 меньше 8, поэтому утверждение верно.

Ответ: 3, 4.