5. В ходе расследования по делу о взбесившихся хищниках был обнаружен дневник Нюпи. На первой странице было написано: «В этом дневнике ровно 2 неверных утверждения». На второй странице было написано: «В этом дневнике ровно 3 неверных утверждения», на третьей — «В этом дневнике ровно 4 неверных утверждения», и т. д., на девяносто девятой — «В этом дневнике ровно 100 неверных утверждений». Ничего другого в нём не написано. А есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Всего в дневнике 99 утверждений. Каждое утверждение называет своё предполагаемое количество неверных утверждений: от 2 до 100.

Верным может быть не более одного утверждения: если верны два, они должны указывать на одно и то же количество неверных утверждений, но числа в утверждениях различаются.

Если бы все 99 утверждений были неверными, число неверных утверждений было бы 99. Тогда утверждение о 99 неверных утверждениях, записанное на 98-й странице, оказалось бы верным — противоречие.

Значит, есть ровно одно верное утверждение и, соответственно, 98 неверных. Верным является утверждение на 97-й странице: «В этом дневнике ровно 98 неверных утверждений».

Ответ: да, верно утверждение на 97-й странице; остальные 98 утверждений неверны.