5. В игре «Любовь с первого взгляда» участвуют трое юношей и три девушки. Каждый юноша выбирает одну из девушек, а каждая девушка — одного из юношей. Если юноша и девушка выбирают друг друга, то образуется пара. Какие из следующих событий невозможные, какие — случайные, какие — достоверные: А={не образовалось ни одной пары}; В={образовалась одна пара}; С={образовалось две пары}; D={образовалось три пары}?

Решение:

В данном случае у нас 3 юноши и 3 девушки. Каждая девушка выбирает одного юношу, и каждый юноша выбирает одну девушку. Пары образуются, когда выбор взаимен.

Невозможное событие:

Событие, которое не может произойти ни при каких обстоятельствах.

• D={образовалось три пары} — это достоверное событие. Если каждый юноша выбирает девушку, а каждая девушка — юношу, и они выбирают друг друга, то все 3 юноши и 3 девушки могут образовать 3 пары.

Достоверное событие:

Событие, которое произойдет при любых условиях.

• D={образовалось три пары} — это достоверное событие, если предположить, что все выборы взаимны, что является максимально возможным количеством пар.

Случайные события:

События, которые могут произойти, а могут и не произойти.

• А={не образовалось ни одной пары} — случайное событие. Это возможно, если, например, юноши выбирают девушек, а девушки — юношей, но их выборы не совпадают.
• В={образовалась одна пара} — случайное событие. Это возможно, если только один юноша и одна девушка выберут друг друга, а остальные не образуют пары.
• С={образовалось две пары} — случайное событие. Это возможно, если две пары образуются, а один юноша и одна девушка не найдут взаимного выбора.

Итоговое распределение:

• Невозможное событие: Нет (в рамках данного контекста, где максимум — 3 пары).
• Достоверное событие: D={образовалось три пары} (при условии полного взаимного выбора).
• Случайные события: А={не образовалось ни одной пары}, В={образовалась одна пара}, С={образовалось две пары}.

Примечание: Иногда в задачах под «достоверным» понимают событие, которое произойдет при любых исходах, не обязательно максимальное. Если принять, что хотя бы одна пара образуется (так как всего 3 юноши и 3 девушки), то A={не образовалось ни одной пары} может быть невозможным. Однако, в контексте данной задачи, если подразумевается произвольный выбор, то возможны все варианты от 0 до 3 пар.

Ответ: Невозможное событие: нет. Достоверное событие: D={образовалось три пары}. Случайные события: А={не образовалось ни одной пары}, В={образовалась одна пара}, С={образовалось две пары}.