Ответ:

Эти слова и выражения употребляют, когда просят о чём-либо, обращаются за разрешением или хотят вежливо смягчить просьбу. Большинство подходит для обращения к незнакомому человеку, особенно в официальной или нейтральной ситуации. Некоторые выражения разговорные либо могут прозвучать слишком настойчиво или устаревше.

ВыражениеСитуация и уместность
Убедительно прошу ВасНастойчивая, официальная просьба; уместно к незнакомым людям, но может звучать требовательно.
Не сочтите за трудВежливая просьба; уместно к незнакомому человеку.
Будьте любезныВежливая просьба в нейтральной или официальной обстановке.
ПожалуйстаУниверсальное вежливое слово; подходит и незнакомым людям.
Не будете ли так добрыВежливая просьба, обычно незнакомому человеку или в официальной обстановке.
Будьте так любезныВежливая просьба; подходит незнакомому человеку, хотя тон зависит от интонации.
Откажите в любезностиПросьба отказать в услуге; необычная и стилистически маркированная формулировка, может звучать иронично или неестественно.
Простите за беспокойствоИзвинение перед просьбой или обращением; уместно к незнакомому человеку.
Если Вас не затруднитТактичная просьба; уместно к незнакомому человеку.
Не соблаговолите лиОчень официальная, книжная или устаревшая форма просьбы; возможна при подчеркнуто официальном обращении.
Не затруднит ли ВамВежливая официальная просьба; подходит незнакомому человеку.
Сделайте одолжениеПросьба об услуге; возможно обращение к незнакомому человеку, но выражение может звучать настойчиво.
Можно мне…Просьба о разрешении или получении чего-либо; подходит и незнакомому человеку.
Будь другомРазговорная просьба близкому или знакомому человеку; к незнакомому человеку неуместно.
РазрешитеПросьба о разрешении; подходит для вежливого обращения к незнакомому человеку.
ПозвольтеВежливая, несколько официальная просьба или предложение; подходит незнакомому человеку.

Не все выражения одинаково уместны при обращении к незнакомым людям: например, «Будь другом» обычно употребляют только в непринуждённой беседе со знакомым.