5. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

Question

5. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

Фото задания: 5. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое…

Accepted Answer

Решение:

Сообщение о том, что Иванов получил четверку, является однократным событием. Для расчета количества информации, содержащегося в таком сообщении, нам нужно знать вероятность этого события.

Общее количество учеников в классе: \( 30 \) человек.

Количество учеников, получивших четверку: \( 15 \) человек.

Вероятность того, что случайно выбранный ученик получил четверку, равна:

\( P(\text{четверка}) = \frac{\text{Количество четверк}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{15}{30} = 0.5 \)

Количество информации \( I \) в сообщении о том, что Иванов получил четверку, рассчитывается по формуле:

\( I = -\log_2 P(\text{четверка}) \)

\( I = -\log_2 0.5 \)

Поскольку \( 0.5 = 2^{-1} \), то \( \log_2 0.5 = -1 \).

\( I = -(-1) = 1 \text{ бит} \)

Ответ: 1 бит.