5. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 - в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Решение:

Давайте разберемся с этой задачей по шагам:

• Всего учеников в классе: 30.
• Читатели школьной библиотеки: 20.
• Читатели районной библиотеки: 15.
• Все ученики читают в обеих библиотеках (это означает, что нет учеников, которые читают ТОЛЬКО в школьной или ТОЛЬКО в районной, если рассматривать их отдельно от общего числа).

Нас спрашивают, сколько учеников НЕ являются читателями школьной библиотеки. По условию, все 30 учеников являются читателями школьной И районной библиотек. Это значит, что каждый из 30 учеников читает книги и в школьной, и в районной библиотеке.

Если все 30 учеников читают в школьной библиотеке, то количество учеников, которые НЕ являются читателями школьной библиотеки, равно 0.

Возможно, в условии была опечатка, и имелось в виду, сколько учеников читают ТОЛЬКО в районной библиотеке, или сколько читают ОБЕ библиотеки. Но исходя из точной формулировки:

Все они являются читателями школьной И районной библиотек, это значит, что множество учеников школьной библиотеки = 30, и множество учеников районной библиотеки = 30. Тогда 20 и 15 - это, скорее всего, данные, которые приводят к противоречию с первым утверждением, если не уточнять, что они берут книги хотя бы в одной из них.

Однако, если трактовать условие так, что 30 учеников - это общее число, и из них 20 берут в школе, 15 - в районе, и все 30 являются читателями хотя бы одной из них, тогда:

• Пусть X - число учеников, читающих только в школе.
• Пусть Y - число учеников, читающих только в районе.
• Пусть Z - число учеников, читающих в обеих библиотеках.
• Тогда X + Z = 20 (читатели школьной)
• Y + Z = 15 (читатели районной)
• X + Y + Z = 30 (всего читателей)

Из этих уравнений:

• (X + Z) + Y = 30 => 20 + Y = 30 => Y = 10 (только в районной)
• X + (Y + Z) = 30 => X + 15 = 30 => X = 15 (только в школьной)
• Z = 30 - X - Y = 30 - 15 - 10 = 5 (читают в обеих)

Проверка: 15 (только школа) + 10 (только район) + 5 (обе) = 30. И 15 + 5 = 20 (школа), 10 + 5 = 15 (район). Все сходится.

Вопрос: Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Ученики, которые НЕ являются читателями школьной библиотеки - это те, кто читает ТОЛЬКО в районной библиотеке. По нашим расчетам, таких 10 учеников.

Ответ: 10