5. В медном сосуде массой 0,5 кг нагреваются 2 л воды, взятой при температуре 10 °C. До какой температуры можно нагреть воду за счет сжигания 50 г спирта (КПД считать равным 50 %)?

Дано: \(m_с=0.5\) кг, \(m_в=2\) кг, \(t_1=10\ ^\circ\mathrm{C}\), \(m_т=50\) г \(=0.05\) кг, \(\eta=0.50\).

Примем: \(c_в=4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\), \(c_м=400\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\), удельная теплота сгорания спирта \(q=2.7\cdot10^7\ \mathrm{Дж/кг}\).

1. Полезное количество теплоты, переданное воде и сосуду: \[Q=\eta m_тq=0.5\cdot0.05\cdot2.7\cdot10^7=675000\ \mathrm{Дж}.\]
2. Это тепло идёт на нагревание воды и медного сосуда: \[Q=(m_вc_в+m_сc_м)(t_2-t_1).\]
3. Найдём изменение температуры: \[t_2-t_1=\frac{675000}{2\cdot4200+0.5\cdot400}=\frac{675000}{8600}\approx78.5\ ^\circ\mathrm{C}.\]
4. Конечная температура: \[t_2=10+78.5\approx88.5\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Ответ: воду можно нагреть примерно до 88,5 °C.