5. В некотором государстве 6 сказочных замков, причём каждые два из них соединены дорогой, не проходящей ни через какой другой замок. Сколько дорог в государстве?

Краткое пояснение:

Эта задача сводится к нахождению количества сочетаний из 6 по 2, так как каждая дорога соединяет два замка.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что каждый замок соединен с 5 другими замками.
2. Шаг 2: Если мы умножим количество замков (6) на количество дорог от каждого замка (5), то получим 30.
3. Шаг 3: Так как каждая дорога учтена дважды (например, дорога из замка А в замок Б и дорога из замка Б в замок А — это одна и та же дорога), мы должны разделить полученный результат на 2.
   \[ (6 \cdot 5) : 2 = 30 : 2 = 15 \]

Ответ: 15 дорог