5. В окружность с центром O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до стороны треугольника равно √3/2. Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника — его радиус вписанной окружности. Для стороны треугольника длины a этот радиус равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим \(r=\frac{\sqrt{3}}{2}\): \(\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a=3\).

Ответ: 3.