5. В окружность вписан квадрат со стороной 12 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Пояснение:

Когда квадрат вписан в окружность, его диагональ равна диаметру этой окружности. Когда правильный шестиугольник описан около окружности, сторона шестиугольника равна радиусу этой окружности.

Решение:

1. Находим диагональ квадрата:

Диагональ квадрата (d) со стороной 'a' находится по теореме Пифагора: d = a\sqrt{2}.

d = 12\sqrt{2} \text{ см}

Диагональ квадрата равна диаметру окружности (D). Следовательно, радиус окружности (R) равен половине диаметра:

D = 12\sqrt{2} \text{ см}

R = \frac{D}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см}

Правильный шестиугольник, описанный около окружности, состоит из шести равносторонних треугольников, сторона которых равна радиусу описанной окружности. В данном случае, окружность описана вокруг шестиугольника, а не наоборот. Нам нужно найти сторону шестиугольника, описанного ОКОЛО этой окружности. Это значит, что окружность, в которую вписан квадрат, является вписанной окружностью для шестиугольника.

Для правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R, сторона шестиугольника (s) равна этому радиусу.

s = R = 6\sqrt{2} \text{ см}

Ответ: Сторона правильного шестиугольника равна 6\sqrt{2} см.