5. В окружности AC и BD — диаметры, ∠ABD = 30°, периметр треугольника COD равен 17. Найти OD.

Так как AC и BD — диаметры, то углы AOD и BOC — вертикальные.

1. Вписанный угол ABD опирается на дугу AD, поэтому центральный угол AOD в два раза больше: \(\angle AOD=2\cdot30^\circ=60^\circ\).
2. Следовательно, \(\angle COD=60^\circ\).
3. OC = OD как радиусы окружности. Поэтому треугольник COD равнобедренный с углом при вершине 60°, а значит, он равносторонний.
4. Все его стороны равны OD, поэтому \(P_{COD}=3OD\\).
5. \(3OD=17\), откуда \(OD=\frac{17}{3}\).

Ответ: \(OD=\frac{17}{3}\).