5. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Центральный угол и дуга: Центральный угол AOD равен 148°. Величина дуги, на которую опирается центральный угол, равна величине самого угла. Значит, дуга AD = 148°.
2. Смежные углы: Углы AOD и AOB — смежные, так как AC — диаметр. Их сумма равна 180°.
3. Угол AOB: ∠ AOB = 180° - ∠ AOD = 180° - 148° = 32°.
4. Дуга AB: Центральный угол AOB равен 32°, значит, дуга AB = 32°.
5. Вписанный угол ACB: Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
6. Расчет угла ACB: ∠ ACB = ½ * дуга AB = ½ * 32° = 16°.

Ответ: 16