5. В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ=4 см, ВЕ=6 см, СЕ=3 см. Найдите длину отрезка DE.

Задание 5

Дано:

• Окружность с центром O.
• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• \( AE = 4 \) см.
• \( BE = 6 \) см.
• \( CE = 3 \) см.

Найти: длину отрезка \( DE \).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В нашем случае это означает:

\( AE \cdot BE = CE \cdot DE \)

Теперь подставим известные значения:

\( 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 3 \text{ см} \cdot DE \)

\( 24 \text{ см}^2 = 3 \text{ см} \cdot DE \)

Чтобы найти \( DE \), разделим обе части уравнения на 3 см:

\[ DE = \frac{24 \text{ см}^2}{3 \text{ см}} \]

\[ DE = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см.