6. Постройте: а) Дано: точка А и отрезок г (радиус). Построить: окружность с центром в точке А и радиусом г. б) Дано: окружность с центром О и точка А на окружности. Построить: касательную к окружности в точке А. в) Дано: окружность с центром О и точка А на окружности. Построить: диаметр, проходящий через точку А г) Дано: окружность с центром О, точка А на окружности и отрезок к (длина хорды). Построить: хорду АВ длиной к, проходящую через точку А.

Решение:

Для выполнения построений необходимо использовать циркуль и линейку.

а) Построение окружности по центру и радиусу

1. Дано: Точка А (центр), отрезок r (радиус).
2. Построение:
• Поставьте острие циркуля в точку А.
• Раствором циркуля, равным длине отрезка r, проведите окружность.
3. Результат: Получена окружность с центром А и радиусом r.

б) Построение касательной к окружности в точке А

1. Дано: Окружность с центром О, точка А на окружности.
2. Построение:
• Проведите радиус ОА.
• Через точку А проведите прямую, перпендикулярную радиусу ОА.
3. Результат: Получена прямая, являющаяся касательной к окружности в точке А.

в) Построение диаметра, проходящего через точку А

1. Дано: Окружность с центром О, точка А на окружности.
2. Построение:
• Проведите прямую через центр окружности О и точку А.
• Точки пересечения этой прямой с окружностью являются концами диаметра.
3. Результат: Получена прямая, являющаяся диаметром, проходящим через точку А.

г) Построение хорды АВ длиной к, проходящей через точку А

1. Дано: Окружность с центром О, точка А на окружности, отрезок k (длина хорды).
2. Построение:
• Из точки А проведите окружность радиусом, равным длине отрезка k.
• Точки пересечения этой окружности с данной окружностью (кроме точки А) обозначьте как точку В.
• Соедините точки А и В отрезком.
3. Результат: Получена хорда АВ, проходящая через точку А и имеющая длину k.