5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) также равен \(21°\).

Пусть \(AB=a\). По условию \(AC=2a\). В треугольнике \(ABC\) угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен \(21°\). Вектор второй диагонали можно представить как разность двух равных по длине векторов, направленных под углами \(21°\) и \(0°\). Поэтому направление диагонали \(BD\) составляет с направлением \(AB\) угол

\[90°+\frac{21°}{2}=100{,}5°\]

Диагональ \(AC\) образует с направлением \(AB\) угол \(21°\). Следовательно, угол между диагоналями:

\[100{,}5°-21°=79{,}5°\]

Ответ: 79,5°.