3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Тогда \( \angle BAK = \angle KAD \).

Так как ABCD — параллелограмм, то AB \( \parallel \) CD и AD \( \parallel \) BC.

\( \angle KAD = \angle AKB \) (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AK).

По условию \( \angle AKB = 15^{\circ} \). Следовательно, \( \angle KAD = 15^{\circ} \).

\( \angle A = \angle KAD + \angle BAK = 15^{\circ} + 15^{\circ} = 30^{\circ} \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( \angle B + \angle A = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

Острый угол параллелограмма равен \( \angle A = 30^{\circ} \).

Ответ: 30