5. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и \(\angle ACD = 63°\). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( AB = x \). Тогда \( AC = 2x \).

В параллелограмме противолежащие стороны равны: \( AB = CD = x \), \( BC = AD \).

Рассмотрим треугольник ACD. Стороны: \( CD = x \), \( AC = 2x \). Угол \( \angle ACD = 63° \).

В треугольнике ACD, \( CD = x \) и \( AC = 2x \). Угол \( \angle CAD \) и \( \angle ACD \) не могут быть равны, так как \( AC \) не равна \( CD \).

Рассмотрим треугольник ABC. \( AB = x \), \( AC = 2x \). BC - диагональ.

Диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам. Пусть диагонали пересекаются в точке O. Тогда \( AO = OC = \frac{AC}{2} = x \) и \( BO = OD \).

Рассмотрим треугольник COD. \( CD = x \) и \( OC = x \). Значит, треугольник COD равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ODC = \angle OCD = 63° \).

Сумма углов в треугольнике COD равна 180°. Найдем угол \( \angle COD \):

\( \angle COD = 180° - (63° + 63°) = 180° - 126° = 54° \)

Угол \( \angle COD \) — это один из углов между диагоналями. Он смежный с углом \( \angle AOD \).

\( \angle AOD = 180° - \angle COD = 180° - 54° = 126° \)

Нам нужно найти угол между диагоналями. Обычно подразумевается острый угол. Если \( \angle COD = 54° \), то смежный с ним угол \( \angle AOD = 126° \). Острый угол между диагоналями равен 54°.

Ответ: 54