5. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см. ∠C = 30°. Высота, опущенная из вершины B на сторону AD, равна 10 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Пусть AD = BC = a, а AB = CD = b. Из периметра следует a + b = 39.

Высота из B к AD равна AB · sin ∠A. В параллелограмме ∠A = ∠C = 30°, поэтому 10 = b · sin 30° = b / 2, откуда b = 20 см. Тогда a = 39 − 20 = 19 см.

Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: AB = CD = 20 см, AD = BC = 19 см; ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.