5. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AK. AD = 7 см, CD = 6 см, AK = 5 см. Найдите периметр ABCK. Запишите решение.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=6\) см и \(BC=AD=7\) см.

Так как \(AK\) — биссектриса угла A, \(\angle BAK=\angle KAD\). Кроме того, \(BK\parallel AD\), поэтому \(\angle BKA=\angle KAD\). Следовательно, \(\angle BAK=\angle BKA\), а значит, треугольник ABK равнобедренный и \(BK=AB=6\) см.

Тогда \(CK=BC-BK=7-6=1\) см. Периметр четырёхугольника ABCK:

\(P_{ABCK}=AB+BC+CK+KA=6+7+1+5=19\) см.

Ответ: 19 см.