5. В параллелограмме ABCD (рис. 5) проведена биссектриса AK. AD = 7 см, CD = 6 см, AK = 5 см. Найдите периметр ADCK.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 6 см и BC = AD = 7 см. Так как K лежит на BC, то BK + KC = 7 см.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD. Кроме того, AB ∥ CD и BK ∥ AD, поэтому ∠ABK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠ABK, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AK = 5 см.

Тогда KC = BC − BK = 7 − 5 = 2 см. Периметр четырёхугольника ADCK:

P_ADCK = AD + DC + CK + KA = 7 + 6 + 2 + 5 = 20 см.

Ответ: 20 см.