5. В первой смене в лагере отдыхали 1080 человек, а во вторую — 336 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Число человек в отряде должно делить и 1080, и 336. Значит, нужно найти их наибольший общий делитель.

По алгоритму Евклида: 1080 = 3 · 336 + 72; 336 = 4 · 72 + 48; 72 = 1 · 48 + 24; 48 = 2 · 24.

Следовательно, НОД(1080, 336) = 24.

Ответ: наибольшее количество — 24 человека в отряде.