5. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке K так, что отрезок AK на 12 см меньше отрезка KD. Найдите площадь прямоугольника, если сторона AD = 36 см.

Обозначим AK = x см. Тогда KD = x + 12 см. Так как AK + KD = AD = 36 см, получаем x + (x + 12) = 36, откуда x = 12. Значит, KD = 24 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDK. Биссектриса угла C образует равные углы с CD и CK. Поскольку CD перпендикулярна AD, углы между биссектрисой CK и CD и между CK и AD равны. Следовательно, треугольник CDK равнобедренный, CD = DK = 24 см.

Тогда площадь прямоугольника равна AD · CD = 36 · 24 = 864 см².

Ответ: 864 см².