5) В прямоугольнике ABCD точка O — точка пересечения диагоналей. Найдите: а) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OD}\); в) \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}\right|\), если AB = 4 см, BC = 6 см.

а) Векторы \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) выходят из C. По правилу параллелограмма их сумма равна диагонали \(\overrightarrow{CA}\).

б) Сначала \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\), так как \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\). Далее \(-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DO}\), поэтому \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{AO}\).

в) Используем \(-\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OD}\) и сложение векторов по правилу треугольника:

\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}\), а \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}\). Следовательно, сумма равна \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\).

В прямоугольнике диагональ BD найдём по теореме Пифагора:

\(|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см.

Ответ: а) \(\overrightarrow{CA}\); б) \(\overrightarrow{AO}\); в) \(2\sqrt{13}\) см.