5) В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD1 известны длины рёбер: АВ=50, AD=120, AA1=26. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, D1, D.

Решение:

Сечение, проходящее через вершины B, D₁, D, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — диагональ нижнего основания BD, а другая — боковое ребро BB₁ (или DD₁, AA₁, CC₁, так как они равны).

1. Найдём диагональ основания BD:
   Основание ABCD — прямоугольник. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD.
   \( BD^2 = AB^2 + AD^2 \)
   \( BD^2 = 50^2 + 120^2 \)
   \( BD^2 = 2500 + 14400 \)
   \( BD^2 = 16900 \)
   \( BD = \sqrt{16900} = 130 \) см.
2. Площадь сечения (прямоугольника BDD₁B₁):
   Стороны прямоугольника: \( BD = 130 \) см и \( BB_1 = AA_1 = 26 \) см.
   \( S_{сеч} = BD \cdot BB_1 \)
   \( S_{сеч} = 130 \cdot 26 = 3380 \) см².

Ответ: 3380 см².