5. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 80, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√91. Найдите sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна произведению катета AC на \(\cos\angle ABC\): \(CH=AC\cdot\cos\angle ABC\).

Тогда \(\cos\angle ABC=\frac{CH}{AC}=\frac{8\sqrt{91}}{80}=\frac{\sqrt{91}}{10}\).

По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin\angle ABC=\sqrt{1-\cos^2\angle ABC}=\sqrt{1-\frac{91}{100}}=\frac{3}{10}\). Синус положителен, поскольку угол треугольника острый.

Ответ: \(\frac{3}{10}\).