№5. В прямоугольном треугольнике ABC sin ∠A = 5/13. Найдите остальные значения тригонометрических функций ∠A.

Угол \(A\) — острый, поэтому значения косинуса и тангенса положительны.

1. По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos^2 A=1-\sin^2 A=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}\).
2. Следовательно, \(\cos A=\frac{12}{13}\).
3. \(\operatorname{tg} A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12}\).
4. \(\operatorname{ctg} A=\frac{1}{\operatorname{tg} A}=\frac{12}{5}\).

Ответ: \(\cos A=\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg} A=\frac{5}{12}\), \(\operatorname{ctg} A=\frac{12}{5}\).