5. В прямоугольном треугольнике XYM с прямым углом Y проведена высота YK. Найдите величину угла X, если KM=8, а YM=16.

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе:

\(YM^2=XM\cdot KM\).

Подставим значения:

\(16^2=XM\cdot8\),
\(XM=32\).

Тогда:

\(XK=XM-KM=32-8=24\).

В прямоугольном треугольнике XYK:

\(\tan\angle X=\frac{YK}{XK}\). Также \(YK^2=XK\cdot KM=24\cdot8=192\), поэтому \(YK=8\sqrt3\).

Следовательно,

\(\tan\angle X=\frac{8\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{3}\), значит \(\angle X=30^\circ\).

Ответ: 30°.