5. В прямой треугольной призме ∠ACB=90°, АС=6 см, ВС=8 см, ABB₁A₁- квадрат. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение:

Призма прямая, значит, боковые грани — прямоугольники. Основание призмы — прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \).

1. Находим гипотенузу основания \( AB \):
   По теореме Пифагора в \( \triangle ABC \):
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]
   \[ AB^2 = 36 + 64 \]
   \[ AB^2 = 100 \]
   \[ AB = \sqrt{100} = 10 \) см.
2. Находим площадь боковой поверхности \( S_{бок} \):
   Боковая поверхность состоит из трёх прямоугольников. Так как \( ABB_1A_1 \) — квадрат, то высота призмы \( H = AB = 10 \) см.
   Периметр основания \( P_{осн} = AC + BC + AB = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.
   \[ S_{бок} = P_{осн} \times H \]
   \[ S_{бок} = 24 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 240 \) см².
3. Находим площадь основания \( S_{осн} \):
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times AC \times BC \]
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 24 \) см².
4. Находим площадь полной поверхности \( S_{полн} \):
   \[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} \]
   \[ S_{полн} = 240 \text{ см}^2 + 2 \times 24 \text{ см}^2 \]
   \[ S_{полн} = 240 + 48 = 288 \) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 240 см², площадь полной поверхности равна 288 см².