5. В равнобедренном треугольнике EFG проведена высота FH к основанию EG, длина которого равна 25 см. Определите длину отрезка GH и величины углов GFH и EFG, если угол EFH = 39°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Поэтому \(GH=\frac{EG}{2}=\frac{25}{2}=12.5\) см. Углы \(EFH\) и \(GFH\) равны, значит \(\angle GFH=39^\circ\).

Так как \(FH\perp EG\), треугольник \(EFH\) прямоугольный. Тогда \(\angle FEH=90^\circ-39^\circ=51^\circ\). Угол при основании всего треугольника равен \(51^\circ\), поэтому \(\angle EFG=180^\circ-2\cdot51^\circ=78^\circ\).

Ответ: GH = 12.5 см; ∠GFH = 39°; ∠EFG = 78°.